(*Définition des coefficients complexes*)coeffs={a,b,c,d,e,f};

(*La fonction phi*)
phi=a*x^2+b*y^2+c*x*y+d*x+e*y+f;

(*Condition d'holomorphie simplifiée*)wirtinger=ComplexExpand[D[phi/. {x->(z+conjZ)/2,y->(z-conjZ)/(2*I)},conjZ]];
SolveAlways[wirtinger==0,{z,conjZ}]

Un exemple: calculer le coefficient c pour que la fonction ϕ soit holomorphe

phi=x^2-y^2+c*I*x*y;

wirtinger=ComplexExpand[D[phi/. {x->(z+conjZ)/2,y->(z-conjZ)/(2*I)},conjZ]];

wirtinger

SolveAlways[wirtinger==0,{z,conjZ}]

u[x_,y_]:=x^2-y^2

v[x_,y_]:=2*x*y

((∂u(x,y))/(∂x))==((∂v(x,y))/(∂y))

((∂u(x,y))/(∂y))==-((∂v(x,y))/(∂x))